Eecient Diagnostic Generation for Boolean Equation Systems Eecient Diagnostic Generation for Boolean Equation Systems

Boolean Equation Systems (Bess) provide a useful framework for the veriica-tion of concurrent nite-state systems. In practice, it is desirable that a Bes resolution also yields diagnostic information explaining, preferably in a concise way, the truth value computed for a given variable of the Bes. Using a representation of Bess as extended boolean graphs (Ebgs), we propose a characterization of full diagnostics (i.e., both examples and counterexamples) as a particular class of subgraphs of the Ebg associated to a Bes. We provide algorithms that compute examples and counterexamples in linear time and can be straightforwardly used to extend known (global or local) Bes resolution algorithms with diagnostic generation facilities. GGnnration eecace de diagnostics pour les systtmes d''quations boollennes RRsumm : Les systtmes d''quations boollennes (Sebs) fournissent un cadre utile pour la vriication des systtmes concurrents ayant un nombre ni d''tats. En pratique, il est souhaitable que la rrsolution d'un Seb produise aussi une information de diagnostic qui explique, de prrffrence de maniire concise, la valeur de vritt calculle pour une certaine variable du Seb. Utilisant une reprrsentation des Sebs comme graphes boollens tendus (Gbes), nous proposons une caracttrisation des diagnostics complets (c'est-dire, exemples et contre-exemples) comme une classe particuliire de sous-graphes du Gbe associi un Seb. Nous ddveloppons des algorithmes de calcul d'exemples et de contre-exemples ayant une complexitt linnaire en taille du Gbe (nombre de sommets et d'arcs). Ces algorithmes peuvent tre aissment utilisss pour tendre plusieurs algorithmes connus (globaux ou locaux) de rrsolution d'Sebs avec des facilitts de ggnnration de diagnostics.